O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)


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Eratóstenes foi um matemático grego que viveu entre os anos 276 a.C. até 194 a.C.
Ele desenvolveu uma tabela, chamada de “Crivo de Eratóstenes”, onde ele conseguiu determinar, não com uma fórmula, mas com uma tabela os números naturais primos, no nosso exemplo do 2 até o 100; mas que na teoria pode ser feito para todos os números primos; porém, o inconveniente é que quanto maior for o nº primo, mais difícil de aplicar o Crivo de Eratóstenes, pois o esforço aliado ao tempo gasto começará a aumentar incrivelmente.

Crivo de Eratóstenes  Como construir?

1º passo: Escrever numa tabela os números de 2 até 100;
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2º passo: Sabemos, pelas regras de divisibilidade, que qualquer número par é divisível por 2, então não risque o nº 2 que é primo e risque na sua tabela todos os múltiplos de 2 (4,6,8,…);
3º passo: Lembrando que qualquer nº é divisível por 3 se a soma de seus algarismos também o for, portanto, sem riscar o nº 3 que é primo, na sua tabela, risque portanto todos os nºs múltiplos de 3;
4º passo: Sabendo que todo nº é divisível por 5 se terminar em 0 ou 5, sem riscar o nº 5 que é primo, risque na sua tabela todos os múltiplos de 5;
5º passo: Agora, sem riscar o nº7 que é primo, risque todos os nºs que fazem parte da tabuada do 7 na sua tabela. Lembre-se que a tabuada é infinita, ou seja, não termina no 7×10=70, mas continua, infinitamente: 7×11=77; 7×12=84, …;
6º passo: Não se esqueça que um número primo, por definição, só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais.
7º passo: Por fim, escreva os números que você não riscou na sua tabela e serão estes, então, os números primos naturais de 0 até 100.
Confira a seguir se você acertou:


No caso da lista a seguir há os primos entre 2 e 150:

{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149}

 

Veja abaixo os primos de 2 a 250

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4 thoughts on “O Crivo de Eratóstenes (Números Primos)”

  1. Temos que riscar o numero 1 pois ele não é primo.

    6º passo: Não se esqueça que um número primo por definição só é divisível por ele mesmo e pelo número 1 e portanto tem dois e somente dois divisores naturais, com base nesta informação, não risque o nº1, pois ele não é primo;

    1. Alessandro.. Concordo com você, número um não é considerado um número primo, porque ele é divisível apenas por ele mesmo. No passo 6 vamos retirar essa informação de “não riscar o 1” pois nem vamos considerar ele na construção. Muito obrigada pela contribuição!!

  2. Boa tarde,
    Considero importante citar que o número 1 não é primo e nem composto, por isso deve ser riscado, e ressaltar que o número primo possui 2 divisores e o número 1 somente um divisor o que não permite que seja primo nem composto.
    Uma dúvida frequente dos alunos está em relação ao número 1, por isso, ele deve ser incluído para desmistificação.
    Obrigada

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