Análise de Investimento ou Financiamento

Elementos gerais

Em uma operação financeira de Investimento ou Financiamento, existem várias situações que interferem na nossa decisão sobre a escolha de uma dentre as várias possíveis alternativas. Em geral, temos o conhecimento da Taxa de Mercado, também conhecida como a Taxa de Atratividade do Mercado e desejamos saber a taxa real de juros da operação, para poder tomar uma decisão.

Existem dois importantes objetos matemáticos que são utilizados na análise da operação financeira de Investimento ou Financiamento: Valor Presente Líquido (NPV) e Taxa Interna de Retorno (IRR).

Valor Presente Líquido (NPV)

O Valor Presente Líquido (NPV=Net Present Value) de um fluxo de caixa de uma operação é o somatório de todos os valores atuais calculados no instante t=0 para cada elemento isolado da operação.

Taxa Interna de Retorno (IRR)

A Taxa Interna de Retorno (IRR=Internal Rate Return) de um fluxo de caixa da operação é a taxa real de juros da operação financeira.

Conexão entre NPV e IRR

Há uma íntima relação entre esses dois objetos matemáticos, sendo que as considerações sobre eles devem resultar de análise invertidas quando se tratar de Investimentos ou Financiamentos.

A razão desta inversão é que alguém, ao realizar um Investimento de capital espera ampliar o mesmo, ao passo que ao realizar um Financiamento de um bem espera reduzir a aplicação.

Em um Investimento, se NPV for positivo, a Taxa Real (IRR) é maior do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, a Taxa real (IRR) é menor do que a Taxa de Mercado e se NPV=0 então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real (IRR).

Conclusão: Em um Investimento, se NPV é maior então a Taxa (IRR) também é maior.

Em um Financiamento, se NPV for positivo, a Taxa Real IRR é menor do que a Taxa de Mercado, se NPV for negativo, a Taxa real IRR é maior do que a Taxa de Mercado e se NPV=0, então a Taxa de Mercado coincide com a Taxa Real (IRR).

Conclusão: Em um Financiamento, se NPV é maior então a Taxa (IRR) é menor.

Estas duas análises podem ser reduzidas ao

Quadro comparativo

Análise entre dois Investimentos

Se tivermos dois Investimentos: Invest₁ e Invest₂ e os respectivos Valores Presentes Líquidos forem indicados por NPV₁ e NPV₂, o investimento com maior Valor Presente Líquido é o que proporciona; maior retorno ao investidor, isto é:

Se NPV₁ > NPV₂ então Invest₁ é melhor do que Invest₂

Análise entre dois Financiamentos

Se tivermos dois Financiamentos: Financ₁ e Financ₂ e os respectivos Valores Presentes Líquidos forem indicados por NPV₁ e NPV₂, o Financiamento com maior Valor Presente Líquido é o que proporciona o menor retorno para a pessoa que financiou, isto é:

Se NPV₁ > NPV₂ então Financ₁ é pior do que Financ₂

A Matemática do Valor Presente Líquido (NPV)

Para obter o Valor Presente Líquido, devemos construir o Fluxo de Caixa da operação e levar em consideração algumas possibilidades:

• Operação com parcelas iguais (Begin)
• Operação com parcelas iguais (End)
• Operação com parcelas diferentes

Operação com parcelas iguais (Begin): Seja uma operação de Investimento ou Financiamento durante n períodos, com uma renda R em cada período, a partir do instante t=0 a uma Taxa de mercado i. O fluxo de caixa aparece na tabela:

Tomando u=1+i, poderemos escrever:

NPV = R + R/u + R/u²+ R/u³ +…+ R/u^n-1

ou a forma mais simples

NPV = R [uⁿ – 1]÷[iu^n-1]

Exemplo: Qual é o Valor Presente Líquido (NPV) de um Investimento mensal de R=100,00, durante n=24 meses, à taxa de mercado i=1,5%, iniciando a aplicação no instante t=0?

Neste caso (Begin): R=100; n=24 e i=0,015. Usando a fórmula acima, teremos:

NPV = 100 [(1,015)²⁴ – 1]÷[0,015(1,015)²³] = 2.033,09

Operação com parcelas iguais (End): Seja uma operação de Investimento ou Financiamento durante N períodos, com uma renda r em cada período, a partir do instante t=1 a uma Taxa de mercado I. O fluxo de caixa aparece na tabela:

Tomando u=1+i, poderemos escrever:

NPV = R/u + R/u²+ R/u³+…+R/uⁿ

ou na forma mais simples

NPV = R.[uⁿ – 1]÷[i.uⁿ]

Exemplo: Qual é o Valor Presente Líquido (NPV) de um Investimento mensal de R=100,00, por n=24 meses, à taxa de i=1,5%, iniciando a aplicação no instante t=1?

Neste caso (End): R=100; n=24 e i=0,015. Usando a fórmula acima, teremos:

NPV = 100 [(1,015)²⁴ – 1] ÷[0,015 (1,015)²⁴]= 2.003,04

Operação com parcelas diferentes: Tomemos a situação que um indivíduo invista durante algum tempo parcelas distintas, a partir do instante t=0 a uma Taxa de mercado i. O fluxo de caixa dessa situação pode ser visto na tabela:

Tomando u=1+i, poderemos escrever:

NPV = R_o + R₁/u¹ + R₂/u² + R₃/u³ +…+ R_n-1/u^n-1

Exemplo: Qual será o Valor Presente Líquido (NPV) de alguns Investimentos de acordo com a tabela abaixo, à taxa de mercado i=1,25% ao mês.

Tomando u=1+i=1,0125, obteremos:

NPV = 1000/u + 2000/u² + 1500/u³ +2500/u⁴ = 6.762,51