Conteúdo escolar Curiosidades Professores
Porque o triângulo é muito usado na construção civil?

Podemos perceber por aí que o triângulo é a figura geométrica mais utilizada em construções. Isso se deve essencialmente ao fato de que o triângulo é uma figura rígida, isto é, não se deforma, o que é necessário ao fabricarmos casas e demais estruturas.

Mas porque os triângulos são tão utilizados na construção civil e na engenharia?

É um polígono e possui rigidez em sua forma?

É isso mesmo! O triângulo é o único polígono rígido. Essa propriedade da rigidez do triângulo é muito utilizada em estruturas metálicas, no madeiramento do telhado das casas (a chamada tesoura), nas estruturas das pontes, torres, etc., Além disso, o triângulo é o único polígono convexo que não possui diagonal.

O que são figuras rígidas?

Qual é o significado da palavra triângulo?

Substantivo masculino [Matemática] Polígono de três lados e três ângulos.

Cálculos Conteúdo escolar Fundamental
Propriedades das potências

As potências são operações matemáticas cujas propriedades podem facilitar a realização de cálculos e a simplificação de expressões.

As propriedades das potências podem ser usadas para ajudar no cálculo e na simplificação de expressões.

As quatro operações matemáticas básicas são adição, subtração, multiplicação e divisão, entretanto, não são as únicas operações existentes. Quando o produto envolve fatores que são todos iguais, é possível definir uma nova operação matemática: a potenciação. Como tudo na Matemática, com uma nova definição, é possível também encontrar novas propriedades exclusivas a ela.

Vale relembrar, de forma rápida, a definição de potenciação antes de prosseguir com a explicação de suas propriedades.

Definição de potenciação

A potenciação é a operação matemática baseada em um produto, na qual todos os fatores são o mesmo número real. Exemplo:

7·7·7·7

O número real que se repete é chamado de base da potência, e a quantidade de vezes que ele repete-se é denominada expoente da potência. É possível reescrever uma potência com notação própria, colocando o expoente à direita da base, como um índice superior. Veja o exemplo anterior escrito na notação de potência:

7·7·7·7 = 74

De forma geral, as potências são definidas como:

an = a·a·a·…·a, em que a repete-se n vezes.

Propriedades da potenciação

A potenciação possui oito propriedades mais importantes, com as quais é possível resolver quase todos os problemas envolvendo essa operação:

1 – Expoente zero

Sempre que o expoente de uma potência for zero, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência será igual a 1. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

a0 = 1

2 – Expoente unitário

Sempre que o expoente de uma potência for 1, independentemente do valor de sua base, o resultado dessa potência sempre será igual ao valor da base. Em outras palavras, sendo a pertencente ao conjunto dos números reais, com a ≠ 0:

a1 = a

3 – Produto de potências de mesma base

O resultado de um produto entre duas potências de bases iguais será uma terceira potência, na qual a base será igual às bases das potências que foram multiplicadas, e o expoente será igual à soma dos expoentes dessas potências.

Matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, e m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

an∙am = an + m

Para verificar isso, observe o exemplo:

a4·a2 = a·a·a·a·a·a = a6 = a4 + 2

4 – Divisão de potências de mesma base

Na divisão de potências de mesma base, mantemos a base no resultado, e seu expoente será a diferença entre os expoentes das potências que estão sendo divididas.

Assim, traduzindo matematicamente, se a for pertencente ao conjunto dos números reais, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, com a ≠ 0, teremos:

an:am = an – m

Para verificar isso, observe o exemplo:

a9:a7 = a9 – 7 = a2

5 – Potência de potência

Isso ocorre quando a base de uma potência é outra potência. Nesse caso, multiplicamos os expoentes e conservamos a base.

Assim, se a for pertencente ao conjunto dos números reais e diferente de zero, m e n pertencentes ao conjunto dos números naturais, teremos:

(an)m = an·m

6 – Potência cuja base é uma divisão ou um produto

Nesse caso, cada um dos fatores deverá ser elevado separadamente ao expoente da potência. Dessa forma, se a e b forem pertencentes ao conjunto dos números reais e diferentes de zero, e m pertencente ao conjunto dos números naturais, teremos:

(a·b)n = an·bn

Se a base for uma divisão, teremos:

(a:b)n = an:bn

Esse último caso também pode ser expresso na forma de fração.

7 – Expoentes negativos

Quando um expoente é negativo, seu sinal poderá ser invertido desde que, para isso, a base da potência também seja invertida.

Assim, caso a pertença aos números reais, e n seja pertencente aos números naturais e diferente de zero, teremos:

8 – Potências com expoente racional

Caso uma potência apresente base a e expoente m/n, ela poderá ser reescrita como a raiz enésima de a elevado a m. Assim, matematicamente, teremos:

Por Luiz Paulo Moreira

Graduado em Matemática”

Conteúdo escolar Educação infantil Educação matemática Fundamental
Interpretação de enunciados

Situações problemas

Entender o que uma situação-problema pede faz parte de uma alfabetização matemática necessária para toda a escolaridade básica. Sabendo como interpretar os desafios propostos, os alunos podem escolher os procedimentos mais eficientes e descobrir as operações necessárias para resolvê-los.

Antes de pedir que as crianças solucionem um problema, é preciso refletir sobre as características que podem deixá-lo mais ou menos complexos e trabalhar com esse grau de dificuldade paulatinamente. “Não é apenas a escolha dos números que influi na complexidade de um problema,” explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita. “Além de grandes ou pequenos, você deve considerar se os números envolvidos facilitam os cálculos, como redondos (10, 50, 100…), onde está a incógnita da questão, a ordem na qual as informações são apresentadas e se o contexto do problema é conhecido pela turma, entre outros pontos que mudam a dificuldade de um problema”.

Quando esse trabalho com os enunciados não é bem-feito pelo educador, a garotada pode não conseguir relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas envolvidas na resolução. Sempre que for propor um problema com enunciado é preciso conversar com a turma sobre o que está sendo pedido. Falar sobre a atividade, debater os números e as palavras usadas é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o seu objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar ou dar dicas são condições didáticas necessárias.

E é preciso ficar alerta: debater o que está escrito em um enunciado não se trata de ensinar as palavras-chave que indicam qual operação usar, como aliar ganhar à adição e perder à subtração. Essa prática pode desvincular as operações das suas diversas possibilidades de uso, gerar interpretações errôneas e ainda viciar os alunos em termos específicos que muitas vezes não estarão presentes nos enunciados.

Exemplo de algumas palavras que não devem ser usadas:

*A mais

*No total

*Quantos a mais

*Quantos a menos

*Ficaria

*Quanto sobrou

*Quantos restaram

*Ao todo

Exemplo:

FORMA ERRADA

Marina tinha 20 figurinhas, ganhou mais 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ficou no total?

 

FORMA CORRETA

Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha antes do jogo?

FORMA ERRADA

Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo?

FORMA CORRETA

Numa classe, há 28 alunos, 13 são meninas. Quantos meninos há nesta turma?

Para se resolver um problema de matemática (ou qualquer problema!), você precisará, antes de tudo, estar muito atento!

Esta é a etapa fundamental para se resolver um problema! Nada vai adiantar se você ler com pressa e sem atenção, e tentar sair resolvendo o problema de qualquer maneira, ou “chutando” o que deve ser feito!

Em segundo lugar, tente dividir o enunciado em partes. Isto é muito importante, principalmente quando o enunciado tem muitas informações e/ou muitas perguntas. Senão você provavelmente ficará confuso! Esta etapa é muito importante, pois é aqui que você vai determinar todos os passos seguintes. Evite ficar confuso nesta parte!

Atividade 4° ano do Ensino Fundamental

Referências bibliográficas

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-adicao-subtracao-1-2-3-ano-matematica-637802.shtml?page=3.2

https://www.google.com.br/search?newwindow=1&safe=active&hl=pt-PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1920&bih=969&q=situa%C3%A7%C3%B5es+problemas+4+ano&oq=SITUA%C3%87OES+PROBLEMAS&gs_l=img.3.1.0i24l10.7783.11958.0.16949.19.12.0.0.0.0.694.2061.2-2j1j0j2.5.0….0…1ac.1.53.img..14.5.2056.1oTBMGRLZDA

Problemas de matemática – 4º ano

Conteúdo escolar Curiosidades Educação infantil
Lista de Números Primos

Lista de Números Primos
Até 10:
2 3 5 7
Até 100:
11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97
Até 1000:
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
199 211 223 227 229 233 239 241 251 257
263 269 271 277 281 283 293 307 311 313
317 331 337 347 349 353 359 367 373 379
383 389 397 401 409 419 421 431 433 439
443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571
577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
641 643 64
7 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821 823 827 829
839 853 857 859 863 877 881 883 887 907
911 919 929 937 941 947 953 967 971 977
983 991 997
Até 10000:
1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061
1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123
1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213
1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283
1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361
1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439
1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493
1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571
1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627
1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721
1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789
1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877
1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973
1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029
2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111
2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203
2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273
2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347
2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411
2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503
2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593
2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677
2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729
2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801
2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887
28972903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969
2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061
3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167
3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251
3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323
33293331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391
3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491
3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557
3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631
3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709
3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797
3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881
3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947
3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049
4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129
4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219
4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283
4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391
4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481
4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561
4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649
4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729
4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813
4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931
4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993
4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077
5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167
5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261
5273 5279 5281 5297 5303 5309 5323 5333 5347 5351
5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437
54415443 5449 5471 5477 5479 5483 5501 5503 5507
5519 5521 5527 5531 5557 5563 5569 5573 5581 5591
5623 5639 5641 5647 5651 5653 5657 5659 5669 5683
5689 5693 5701 5711 5717 5737 5741 5743 5749 5779
5783 5791 5801 5807 5813 5821 5827 5839 5843 5849
5851 5857 5861 5867 5869 5879 5881 5897 5903 5923
5927 5939 5953 5981 5987 6007 6011 6029 6037 6043
6047 6053 6067 6073 6079 6089 6091 6101 6113 6121
6131 6133 6143 6151 6163 6173 6197 6199 6203 6211
6217 6221 6229 6247 6257 6263 6269 6271 6277 6287
6299 6301 6311 6317 6323 6329 6337 6343 6353 6359
6361 6367 6373 6379 6389 6397 6421 6427 6449 6451
6469 6473 6481 6491 6521 6529 6547 6551 6553 6563
6569 6571 6577 6581 6599 6607 6619 6637 6653 6659
6661 6673 6679 6689 6691 6701 6703 6709 6719 6733
6737 6761 6763 6779 6781 6791 6793 6803 6823 6827
6829 6833 6841 6857 6863 6869 6871 6883 6899 6907
6911 6917 6947 6949 6959 6961 6967 6971 6977 6983
6991 6997 7001 7013 7019 7027 7039 7043 7057 7069
7079 7103 7109 7121 7127 7129 7151 7159 7177 7187
7193 7207 7211 7213 7219 7229 7237 7243 7247 7253
7283 7297 7307 7309 7321 7331 7333 7349 7351 7369
7393 7411 7417 7433 7451 7457 7459 7477 7481 7487
7489 7499 7507 7517 7523 7529 7537 7541 7547 7549
7559 7561 7573 7577 7583 7589 7591 7603 7607 7621
76397643 7649 7669 7673 7681 7687 7691 7699 7703
7717 7723 7727 7741 7753 7757 7759 7789 7793 7817
7823 7829 7841 7853 7867 7873 7877 7879 7883 7901
7907 7919 7927 7933 7937 7949 7951 7963 7993 8009
8011 8017 8039 8053 8059 8069 8081 8087 8089 8093
81018111 8117 8123 8147 8161 8167 8171 8179 8191
8209 8219 8221 8231 8233 8237 8243 8263 8269 8273
8287 8291 8293 8297 8311 8317 8329 8353 8363 8369
8377 8387 8389 8419 8423 8429 8431 8443 8447 8461
8467 8501 8513 8521 8527 8537 8539 8543 8563 8573
8581 8597 8599 8609 8623 8627 8629 8641 8647 8663
8669 8677 8681 8689 8693 8699 8707 8713 8719 8731
8737 8741 8747 8753 8761 8779 8783 8803 8807 8819
8821 8831 8837 8839 8849 8861 8863 8867 8887 8893
8923 8929 8933 8941 8951 8963 8969 8971 8999 9001
9007 9011 9013 9029 9041 9043 9049 9059 9067 9091
9103 9109 9127 9133 9137 9151 9157 9161 9173 9181
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Conteúdo escolar Curiosidades Fundamental
Multiplicação e divisão dos egípcios

O método da multiplicação egípcia também torna possível a multiplicação de quaisquer dois naturais recorrendo às operações envolvendo o número 2. Outro resgate arqueológico bastante interessante de uma matemática pouco divulgada.

A multiplicação e a divisão dos egípcios eram efetuadas por uma sucessão de duplicações.

Como exemplo de multiplicação achemos o produto de 12 por 27. A multiplicação é efetuada duplicando 12 até que a soma das duplicações exceda 27.

Escolhemos, na coluna da esquerda, números que somados deem 27:

Tomamos, na coluna da direita, os valores correspondentes e também os somamos:

Este número é o resultado da multiplicação:

12 x 27=324
 

  • Para efetuar a divisão de 184 por 8 procedemos assim:

Dobramos sucessivamente o divisor 8 até que o número de duplicações exceda o dividendo 184. Escolhemos, na coluna da direita, números que somados deem 184:

Tomamos, na coluna da esquerda, os valores correspondentes e somando-os, temos:

Este é o resultado da divisão:

Lembrando que escreviam os algarismos assim:hieroglifos-egipcios