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COMO AS CRIANÇAS DESENVOLVEM NOÇÃO DE ESPAÇO

COMO AS CRIANÇAS DESENVOLVEM NOÇÃO DE ESPAÇO

Ao explorar objetos e ambientes variados, a criança vai montando uma representação do espaço e aprende a se orientar por pontos de referência.

Multifacetada, a noção de espaço é , desse modo, um processo de amadurecimento que pode ser favorecido por professores e pais.

Logo nos primeiros dias de vida, o bebê se inicia em uma jornada digna de um desbravador. Sem experiência, ele precisa distinguir e compreender as formas estáticas e em movimento que aparecem em seu campo de visão. Em outras palavras, para ele, o espaço ao redor ainda está por se constituir. “Lidar com o mundo, nessa fase, é reconhecer objetos e interagir com eles”, explica Lino de Macedo, professor do Instituto de Psicologia da Universidade de São Paulo (USP). “O desafio é grande porque o espaço é algo contínuo, sem separações.” As rupturas entre os objetos e as relações entre eles são construídas ao longo do desenvolvimento infantil e se estendem ao menos até a adolescência.

Essa criação pessoal do mundo ocorre em paralelo a outro processo importante: a construção da subjetividade, que se dá em grande parte pela exploração dos limites do próprio corpo. Uma elaboração colabora para o avanço da outra, tornando o entendimento sobre o entorno cada vez mais complexo e abrangente.

Um aspecto fundamental para esse desenvolvimento em duas frentes é a ideia de permanência do objeto. Trata-se da capacidade de criar uma imagem mental de algo, mesmo sem tê-lo diante dos olhos. Ao ser capaz de fazer isso, o bebê tem a primeira questão espacial – onde está o objeto que ele sabe existir, mas está ausente? Essa noção ganha um impulso quando ele começa a se deslocar com autonomia.

Assim que aprende a engatinhar, a criança não só pode pensar numa bolinha, por exemplo, mas se propõe a encontrá-la. Assim vem uma sequência: achar o brinquedo no ambiente em que ele está, entender onde ela própria se encontra e elaborar uma trajetória de deslocamento para chegar ao objetivo. Para isso, são necessárias referências para a orientação. Surge aí a exigência de estabelecer relações posicionais entre os objetos – se a bolinha rolou para trás do sofá, como se deslocar para alcançá-la?

Pela ação, os bebês compreendem o entorno

De início, os pequenos brincam com o próprio corpo – as mãos e os pés – e as roupas, que vestem como se explorassem objetos distintos. Depois, passam a manipular tudo o que veem, observando o resultado de suas ações sobre essas coisas. Quem nunca presenciou a cena de um bebê sentado em um cadeirão jogando ao chão todos os objetos ao seu alcance? Com isso, ele observa as diferentes consequências de seu ato: há coisas que rolam, que ficam estáticas e que pulam. Até os 3 anos, é isso o que amplia a percepção sobre o entorno. Dos 4 aos 6, ela expande a experimentação para a representação do espaço em desenhos e brincadeiras, por exemplo. Isso se percebe nos traços de Pedro, 6 anos. A imagem que produziu do apartamento em que mora demonstra que tem uma boa capacidade de relacionar os diferentes cômodos com base em coordenadas espaciais ou pontos de referência.

O mesmo princípio ocorre com a representação que os pequenos têm do próprio corpo. Nesse processo, eles desenvolvem ainda a percepção de que ele tem dois lados – o esquerdo e o direito. Esse conceito, da lateralidade, se desenvolve em geral por volta dos 7 anos (a idade pode variar) e permite que a criança diga se um objeto se localiza mais próximo à sua esquerda ou direita – embora nomear os dois campos seja difícil num primeiro momento.

“Essa possibilidade de referência para a localização dos objetos, que vem do próprio corpo, é a base da orientação espacial”, explica Valéria Queiroz Furtado, especialista em psicomotricidade e professora da Universidade Estadual de Londrina (UEL). “O próximo passo é conseguir projetar essas referências para um objeto em relação a outro sem ter de se colocar fisicamente no lugar dele.”

Esse desenvolvimento depende bastante da pluralidade de experiências e do espaço a que cada um tem acesso. “A ampliação do repertório de vivências faz com que se refine a percepção da posição do próprio corpo no espaço e projete a forma de se deslocar para atingir um objetivo”, diz Valéria. “Há uma memória de movimentos a que recorrer.” Isso permite não só se situar no espaço em que se encontra mas também imaginar novos ambientes com base na possibilidade de representá-los. A criança utiliza suas noções espaciais ao remontar cenas domésticas, enquanto brinca de casinha, por exemplo, e ao ouvir contos de fadas, quando cria em sua mente como seria o assustador castelo da bruxa.

Numa época em que os pequenos têm cada vez menos chances de explorar ruas e quintais, o papel da escola se torna decisivo. “Há a tendência de evitar que eles se arrisquem do lado de fora, restringindo-os a ambientes em que não existem chances de acidentes e quedas – ou seja, espaços artificializados”, diz Ana Paula Yazbek, diretora pedagógica do Espaço da Vila – Berçário e Recreação, em São Paulo. “Embora os cuidados com a segurança sejam muito importantes, a garotada precisa explorar diferentes texturas e níveis de piso, por exemplo, e enfrentar o que se configura como desafios espaciais – equilibrar-se, rolar no chão, subir em móveis com a supervisão de um adulto e manipular objetos variados.”

Criar referências espaciais é uma grande conquista

Alguém que sabe se deslocar de um lugar a outro sabe voltar ao ponto inicial, certo? No caso dos pequenos, não de imediato. Esse conceito, chamado reversibilidade, é algo adquirido à medida que eles possam encontrar referências espaciais que os orientem. Enquanto ainda não têm essa capacidade de se localizar com base em coordenadas, o simples fato de voltar da cozinha para a sala de uma casa desconhecida pode ser uma missão difícil. Giovanna, 5 anos, por exemplo, diz conhecer o caminho da casa de sua avó até a sua, mas não o contrário. Quando traça o trajeto, ela demonstra ainda não ter uma representação mental dele: registra-o como uma linha reta, sem referências espaciais que a oriente (os poucos detalhes que aparecem no itinerário são elementos que ela costuma ver, como um carro e semáforos, mas não servem como coordenadas). A noção de reversibilidade diz respeito ao desenvolvimento cognitivo da criança de forma geral: se ela vê a transformação de algo, saberá revertê-lo ao seu estado original.

Multifacetada, a noção de espaço é, desse modo, um processo de amadurecimento que pode ser favorecido por professores e pais. “Isso é condição para pensar sobre a realidade em que se vive”, diz Monique Deheinzelin, assessora da Escola Comunitária de Campinas, em Campinas, a 100 quilômetros de São Paulo. “O adulto não pode apressar essa aquisição, mas deve garantir que a criança tenha oportunidades de se colocar problemas em relação ao seu entorno.”

“Eu moro num prédio, no andar dez. Aqui sou eu sentado no sofá da sala, assistindo Pokémon. Deste lado é o quarto do meu pai, com a cama de casal. Aqui embaixo é a cozinha e do lado o quartinho, com a minha irmã, que sempre está sentada no computador. Esse roxo é o corredor. Tem uma porta que sai da minha casa e vai dar nele”.

* Os diálogos publicados nesta reportagem são de crianças de turmas de 5 e 6 anos da Creche Central, da Universidade de São Paulo (USP), em São Paulo, SP.

Contatos para saber mais
Valéria Queiroz Furtado, valeriauel@uel.br

Fonte:http://educarparacrescer.abril.com.br/ 2012/04/aprendizagem/como-criancas-desenvolvem-nocao-espaco.shtml

 

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Interpretação de enunciados

Situações problemas

Entender o que uma situação-problema pede faz parte de uma alfabetização matemática necessária para toda a escolaridade básica. Sabendo como interpretar os desafios propostos, os alunos podem escolher os procedimentos mais eficientes e descobrir as operações necessárias para resolvê-los.

Antes de pedir que as crianças solucionem um problema, é preciso refletir sobre as características que podem deixá-lo mais ou menos complexos e trabalhar com esse grau de dificuldade paulatinamente. “Não é apenas a escolha dos números que influi na complexidade de um problema,” explica Priscila Monteiro, consultora pedagógica da Fundação Victor Civita. “Além de grandes ou pequenos, você deve considerar se os números envolvidos facilitam os cálculos, como redondos (10, 50, 100…), onde está a incógnita da questão, a ordem na qual as informações são apresentadas e se o contexto do problema é conhecido pela turma, entre outros pontos que mudam a dificuldade de um problema”.

Quando esse trabalho com os enunciados não é bem-feito pelo educador, a garotada pode não conseguir relacionar o que está escrito em palavras com as operações matemáticas envolvidas na resolução. Sempre que for propor um problema com enunciado é preciso conversar com a turma sobre o que está sendo pedido. Falar sobre a atividade, debater os números e as palavras usadas é bem diferente de dar pistas sobre o cálculo a ser usado. Se o seu objetivo é que a turma utilize procedimentos próprios, não informar ou dar dicas são condições didáticas necessárias.

E é preciso ficar alerta: debater o que está escrito em um enunciado não se trata de ensinar as palavras-chave que indicam qual operação usar, como aliar ganhar à adição e perder à subtração. Essa prática pode desvincular as operações das suas diversas possibilidades de uso, gerar interpretações errôneas e ainda viciar os alunos em termos específicos que muitas vezes não estarão presentes nos enunciados.

Exemplo de algumas palavras que não devem ser usadas:

*A mais

*No total

*Quantos a mais

*Quantos a menos

*Ficaria

*Quanto sobrou

*Quantos restaram

*Ao todo

Exemplo:

FORMA ERRADA

Marina tinha 20 figurinhas, ganhou mais 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela ficou no total?

 

FORMA CORRETA

Marina tinha algumas figurinhas, ganhou 15 num jogo e ficou com 35. Quantas figurinhas ela tinha antes do jogo?

FORMA ERRADA

Numa classe, há 15 meninos e 13 meninas. Quantas crianças há ao todo?

FORMA CORRETA

Numa classe, há 28 alunos, 13 são meninas. Quantos meninos há nesta turma?

Para se resolver um problema de matemática (ou qualquer problema!), você precisará, antes de tudo, estar muito atento!

Esta é a etapa fundamental para se resolver um problema! Nada vai adiantar se você ler com pressa e sem atenção, e tentar sair resolvendo o problema de qualquer maneira, ou “chutando” o que deve ser feito!

Em segundo lugar, tente dividir o enunciado em partes. Isto é muito importante, principalmente quando o enunciado tem muitas informações e/ou muitas perguntas. Senão você provavelmente ficará confuso! Esta etapa é muito importante, pois é aqui que você vai determinar todos os passos seguintes. Evite ficar confuso nesta parte!

Atividade 4° ano do Ensino Fundamental

Referências bibliográficas

http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/roteiro-didatico-adicao-subtracao-1-2-3-ano-matematica-637802.shtml?page=3.2

https://www.google.com.br/search?newwindow=1&safe=active&hl=pt-PT&site=imghp&tbm=isch&source=hp&biw=1920&bih=969&q=situa%C3%A7%C3%B5es+problemas+4+ano&oq=SITUA%C3%87OES+PROBLEMAS&gs_l=img.3.1.0i24l10.7783.11958.0.16949.19.12.0.0.0.0.694.2061.2-2j1j0j2.5.0….0…1ac.1.53.img..14.5.2056.1oTBMGRLZDA

Problemas de matemática – 4º ano

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“Vai um”? “Empresta um”? O que isso significa exatamente?
As operações de adição e subtração representam uma das grandes dificuldades para os alunos das séries iniciais. Muitos professores acreditam que, para aprender a resolver essas operações, basta decorar uma série de etapas. Por exemplo, para resolver a operação abaixo:
5+7=12
Em geral, os alunos aprendem a recitar mentalmente o que fazer: “cinco mais sete igual a doze, fica dois, vai um. Um + um + um = três. O resultado é 32”. Esse aluno sabe resolver a operação; mas, será que se lhe perguntarmos o que significa “vai 1”, ele saberá responder?
É muito importante que o professor permita ao aluno ter acesso a diferentes formas de calcular, seguindo várias propostas. As operações são ensinadas como técnicas, ou seja, séries de ações que, se repetidas, conduzem ao resultado esperado. Na maioria das vezes, essas ações são aplicadas sem que se saiba seu significado, o porquê de cada etapa; sem saber o que faz a conta dar o resultado correto.
Além disso, com frequência o ensino do algoritmo se confunde com a própria operação a que se relaciona. Dizemos, muitas vezes, que um determinado aluno já sabe somar porque ele saber fazer uma conta de adição. A operação de adição é um conteúdo bem mais amplo e complexo, que envolve várias ações e ideias, não apenas uma técnica de cálculo.
Outro ponto a ser considerado é que, para os alunos, é importante o contato com diferentes maneiras de calcular e, principalmente, que possam utilizar estratégias criadas por elas mesmas. Ao aprender o algoritmo da adição, um aluno da 1ª série, por exemplo, pode resolver esta operação da seguinte forma:
15+17=212
Como ainda não havia compreendido o transporte para a coluna das dezenas (“vai um”), somou as unidades e colocou o 12 abaixo da linha; depois, somou as dezenas e encontrou o resultado apresentado.
No entanto, se esse aluno já realiza suas contas por meio da decomposição dos números e sabe que o resultado deve estar próximo de 30 (pois somou: 10 + 10 = 20, sendo o 10 do 15 e o 10 do 17), pode perceber que seu resultado não está correto, antes mesmo que o professor aponte o erro. O fato de ter acesso a diferentes estratégias de cálculo ajuda o aluno a controlar seu resultado.
Quando vamos ao supermercado e temos que somar o total de uma compra como, por exemplo, 29 + 32, podemos:
a) Arredondar os números envolvidos e obter uma soma aproximada. Neste caso, faríamos: 30 (arredondando 29) mais 30 (arredondando 32).Portanto, 60 seria um valor aproximado do resultado.
b) Utilizar a decomposição decimal dos números. Neste caso, 29 se converteria em 20 + 9 e 32 ficaria 30 + 2. Em seguida, é preciso somar as dezenas: 20 (do 29) + 30 (do 32) = 50. Depois, somar as unidades: 9 (do 29) + 2 (do 32) = 11. Por fim, basta juntar os totais parciais encontrados: 50 + 11 = 61.
c) Recorrer a outras decomposições. Poderíamos fazer o seguinte:
29 = 25 + 4
32 = 25 + 7
29 + 32 = 25 + 25 + 4 + 7
29 + 32 = 50 + 4 + 7
A escolha da estratégia mais adequada depende da situação. No caso do supermercado, se eu quiser apenas ter uma ideia aproximada de quanto já gastei, talvez a primeira estratégia seja melhor.
O professor deve oferecer aos alunos a possibilidade de experimentar diferentes formas de cálculo favorecendo a escolha das estratégias mais adequadas à vida prática. O algoritmo tradicional (ou conta armada) também é importante e precisa ser ensinado. Mas não como a única forma de calcular e não de forma mecânica, sem que o aluno entenda o que está fazendo.
Se desejamos que nossos alunos tenham contato com o algoritmo, mas que não o aprendam como uma série de passos sem significado e também que experimentem outras estratégias, é importante dar-lhes tempo para pesquisar, trocar experiências com seus colegas e “inventar” formas de calcular, antes de aprender o algoritmo.
A busca de estratégias pessoais de realização do cálculo envolve diversos conhecimentos a respeito dos números e da maneira de operar com eles. Todo esse aprendizado será fundamental para a compreensão dos passos envolvidos na realização da conta armada.
Estratégias pessoais
Ensinar aos alunos diferentes técnicas de cálculo, com base no que eles mesmos criaram pensando em correspondências, é uma ótima maneira de valorizar suas contribuições. Além disso, garante que o aprendizado não seja memorizado mecanicamente, sendo compreendido de fato pelos alunos.
O algoritmo da subtração
Como vimos no ensino da operação de adição, a principal dificuldade é o transporte, o “vai um”.
A operação de subtração também coloca seus desafios, se quisermos que os alunos não se limitem a repetir as etapas, sem compreendê-las. No caso da subtração, o maior desafio é explicar o significado do “empresta 1”.
Por exemplo:
João tinha 72 reais. Gastou 38 reais comprando algumas roupas. Quanto sobrou? Um aluno pode resolver assim:
É simples compreender o que ele fez. Ele decompôs o 72 em 7 grupos de 10, pois sabe que o 7 do número 72 vale 7 vezes o número 10. Depois, riscou os três grupos de 10 correspondentes ao 38. Para subtrair o 8, transformou uma das dezenas restantes em dez unidades, deixando sobrar 2 (10 – 8). Feito isso, bastou contar quanto sobrou. Como seria a conta armada para resolver esse mesmo problema?
Quando cortamos o 7, para que ele “empreste 1” ao 2, estamos dando os seguintes passos:
a) Separamos uma das dezenas do 70, transformando-o em 6 dezenas + 10 unidades.
b) Juntamos as 10 unidades ao 2, totalizando 12.
É muito importante não esquecer que, nesta conta armada, o 7 não é apenas 7, na verdade, ele continua valendo 70, ou 7 dezenas. Quando “empresta 1”, está emprestando uma dezena, que se juntará às duas unidades, transformando o 2 em 12 (10 + 2). É mais ou menos isso que o aluno fez, ao transformar 10, daqueles em que decompôs o 72, em dez palitos. Ele não juntou essas dez unidades com as outras duas porque, para seu cálculo, isso não seria necessário.
Ensinar aos alunos que, no 72, o 7 vale 70 ou 7 grupos de 10; que um desses grupos de 10 corresponde a 10 unidades, e assim por diante, fica mais fácil de ser entendido.
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Lista de Números Primos

Lista de Números Primos
Até 10:
2 3 5 7
Até 100:
11 13 17 19 23 29 31 37 41 43
47 53 59 61 67 71 73 79 83 89
97
Até 1000:
101 103 107 109 113 127 131 137 139 149
151 157 163 167 173 179 181 191 193 197
199 211 223 227 229 233 239 241 251 257
263 269 271 277 281 283 293 307 311 313
317 331 337 347 349 353 359 367 373 379
383 389 397 401 409 419 421 431 433 439
443 449 457 461 463 467 479 487 491 499
503 509 521 523 541 547 557 563 569 571
577 587 593 599 601 607 613 617 619 631
641 643 64
7 653 659 661 673 677 683 691
701 709 719 727 733 739 743 751 757 761
769 773 787 797 809 811 821 823 827 829
839 853 857 859 863 877 881 883 887 907
911 919 929 937 941 947 953 967 971 977
983 991 997
Até 10000:
1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061
1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123
1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213
1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283
1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361
1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439
1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493
1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571
1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627
1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721
1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777 1783 1787 1789
1801 1811 1823 1831 1847 1861 1867 1871 1873 1877
1879 1889 1901 1907 1913 1931 1933 1949 1951 1973
1979 1987 1993 1997 1999 2003 2011 2017 2027 2029
2039 2053 2063 2069 2081 2083 2087 2089 2099 2111
2113 2129 2131 2137 2141 2143 2153 2161 2179 2203
2207 2213 2221 2237 2239 2243 2251 2267 2269 2273
2281 2287 2293 2297 2309 2311 2333 2339 2341 2347
2351 2357 2371 2377 2381 2383 2389 2393 2399 2411
2417 2423 2437 2441 2447 2459 2467 2473 2477 2503
2521 2531 2539 2543 2549 2551 2557 2579 2591 2593
2609 2617 2621 2633 2647 2657 2659 2663 2671 2677
2683 2687 2689 2693 2699 2707 2711 2713 2719 2729
2731 2741 2749 2753 2767 2777 2789 2791 2797 2801
2803 2819 2833 2837 2843 2851 2857 2861 2879 2887
28972903 2909 2917 2927 2939 2953 2957 2963 2969
2971 2999 3001 3011 3019 3023 3037 3041 3049 3061
3067 3079 3083 3089 3109 3119 3121 3137 3163 3167
3169 3181 3187 3191 3203 3209 3217 3221 3229 3251
3253 3257 3259 3271 3299 3301 3307 3313 3319 3323
33293331 3343 3347 3359 3361 3371 3373 3389 3391
3407 3413 3433 3449 3457 3461 3463 3467 3469 3491
3499 3511 3517 3527 3529 3533 3539 3541 3547 3557
3559 3571 3581 3583 3593 3607 3613 3617 3623 3631
3637 3643 3659 3671 3673 3677 3691 3697 3701 3709
3719 3727 3733 3739 3761 3767 3769 3779 3793 3797
3803 3821 3823 3833 3847 3851 3853 3863 3877 3881
3889 3907 3911 3917 3919 3923 3929 3931 3943 3947
3967 3989 4001 4003 4007 4013 4019 4021 4027 4049
4051 4057 4073 4079 4091 4093 4099 4111 4127 4129
4133 4139 4153 4157 4159 4177 4201 4211 4217 4219
4229 4231 4241 4243 4253 4259 4261 4271 4273 4283
4289 4297 4327 4337 4339 4349 4357 4363 4373 4391
4397 4409 4421 4423 4441 4447 4451 4457 4463 4481
4483 4493 4507 4513 4517 4519 4523 4547 4549 4561
4567 4583 4591 4597 4603 4621 4637 4639 4643 4649
4651 4657 4663 4673 4679 4691 4703 4721 4723 4729
4733 4751 4759 4783 4787 4789 4793 4799 4801 4813
4817 4831 4861 4871 4877 4889 4903 4909 4919 4931
4933 4937 4943 4951 4957 4967 4969 4973 4987 4993
4999 5003 5009 5011 5021 5023 5039 5051 5059 5077
5081 5087 5099 5101 5107 5113 5119 5147 5153 5167
5171 5179 5189 5197 5209 5227 5231 5233 5237 5261
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5381 5387 5393 5399 5407 5413 5417 5419 5431 5437
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Qual resolver primeiro, multiplicação, divisão, soma ou subtração ?

Deve -se resolver primeiro a multiplicação ou divisão.

Deve-se manter a ordem dos elementos, por exemplo, se vier multiplicação primeiro e depois divisão, você deve resolver primeiro a multiplicação, e vice-versa. E após resolver todas as divisões e multiplicações, você resolve as adições e subtrações.

Exemplo 1:

6÷3×7+3 = ?

Primeiro devemos resolver as multiplicações e divisões que aparecem, ou vive-versa, respeitando a ordem dos elementos.
então:

6÷3 = 2

Substituindo, temos:

2×7+3 = ?

Temos que resolver a multiplicação primeiro:

2×7 = 14

Substituindo mais uma vez, temos:
14+3 = 17

Exemplo 2:

1+6÷2+6×6-6 =?

Primeiro devemos resolver as multiplicações e divisões que aparecem, ou vice-versa, respeitando a ordem dos elementos.
então:

6÷2 = 3
6×6 = 36
Substituindo, temos:

1+3+36-6 = 34

Desafio: Quanto é 8÷2×4 ?

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Como ensinar Matemática de forma errada
Aprender de forma errada, acarreta uma série de consequências desastrosas, no tocante a como o estudante absorve teorias matemáticas. É nessa fase que surge a frase Porque odeio Matemática?.
Como professor de Matemática me sinto no dever de compartilhar algumas dicas, destacadas nas 6 situações a seguir.

Situação 1 – Frações

Esta situação tão comum, referida no começo do artigo é um bom exemplo para iniciar. O estudo de frações por si só, já é um desafio para professores nos anos iniciais, se algo for explicado de forma equivocada, isso acumulará erros em demais conteúdos. Parece bobagem, mas situações como estas acontecem em qualquer nível de ensino.

Antes de chegar a esse nível o aluno deve dominar: a nomenclatura para frações, reconhecer numerador e denominador, escrever frações equivalentes e operar frações.

Simplificar uma fração cujo numerador e denominador tem zeros, não se resume em apenas “cortar” os zeros como num passe de mágica. Assim o aluno adquire um péssimo hábito que levará para outros conteúdos.

Ao simplificar frações deste tipo, deve ser mostrado seja de forma teórica e/ou prática, que a cada zero “cortado” corresponde a uma divisão por 10, tanto no numerador quanto no denominador. Se eliminar dois zeros, corresponde a uma divisão por 100 e assim por diante.

Parece bobagem, mas é importante atentar para esses pequenos detalhes.

Situação 2 – Equações

Este conteúdo é o terror de muitos alunos. Tenho certeza que todo professor de Matemática já sofreu com perguntas do tipo: Por que muda o sinal de um membro para outro? Isola x? Por que x não pode ser negativo?
Resolver uma equação do 1º ou 2º grau por exemplo, não é jogar letras e números para um lado e para o outro, sem sentido algum. Matemática deve ser rigorosa e ensinada de forma correta.

Situação 3 – Radiciação e Potenciação

Lembra daquele clássico erro usando \sqrt{2}? Ainda acontece muito, quando professores tentam calcular (\sqrt{2})². Eles “cortam” o índice do radical com o expoente 2 e pronto, o número “saiu” do radicando, mas na verdade é uma operação com expoentes. Assim: (\sqrt{2})²=2.
Aparentemente esta expressão não mostra erro, quando simplifica-se o índice do radical com expoente 2. Mas, e se trocássemos o radicando 2 por −2?. Pela lógica do “cortar”, ficaria assim: (\sqrt{-2})²=−2. Matematicamente, isso é um absurdo.
Uma simples revisão sobre as propriedades da radiciação e potenciação poderia resolver o problema, acabando com esse tipo de erro.
Errado: (\sqrt{2})²=2
Correto: (\sqrt{2})^{2}=(2^{\frac{1}{2}})^{2}=2^{2 \times \frac{1}{2}}=2^{\frac {2}{2}}=2^{1}=2

Situação 4 – Divisão de frações algébricas

Equívocos muito comuns acontecem quando operamos frações algébricas. O erro mais comum é na divisão. Observe os exemplos:

1) \quad \frac{x^{2}-4}{x-2} \quad e \quad (2) \quad \frac{(x-2)\times (x+2)}{x-2}
Qual das duas frações algébricas é possível simplificar? As duas? Claro que sim. Mas, somente se a fração (1) estiver na forma de um produto. Quanto a fração (2), ela está fatorada, portanto podemos simplificar o fator (x−2) do numerador com o denominador (x−2).
Simplificar a fração (1) dividindo x2 por x, e 4 por 2 é totalmente errado do ponto de vista rigoroso da Matemática.
Simplificar frações algébricas facilita em muito quando se estuda equações algébricas. Quanto mais simples for a fração algébrica, menos cálculos serão necessários e ainda evita erros.
Revisar sempre as propriedades algébricas com frações, prevenirá que aconteça erros simples, mas que causam muito prejuízo, principalmente para estudantes de nível fundamental, que não estão acostumados com operações fracionárias.
Dominar algumas propriedades algébricas é imprescindível para um bom aprendizado.
  • Fator comum em evidência
  • Agrupamento e fator comum em evidência
  • Trinômio quadrado perfeito
  • Quadrado da soma de dois termos
  • Quadrado da diferença de dois termo
  • Produto da soma pela diferença de dois termos
  • Diferença de dois quadrados

Situação 5 – Logaritmo

Essa nem vou explicar. Mas ainda fico na dúvida se algum professor já ensinou assim. É um erro muito grotesco. Veja o exemplo.

log(4x−1)=log(4)⇒4x−1=4

Parece que a palavra “cortar” virou moda em cursinhos. Matematicamente, é incorreto eliminar o log em ambos os membros. Logaritmo não é apenas um símbolo, é um número.

Situação 6 – Trigonometria

O mesmo tipo de “simplificação” é visto em:\frac{sen(2x)}{sen(x)}


(2x) e (x) são dois arcos trigonométricos distintos. “Cortar” sen(x), obtendo como resultado 2, é um erro grave para um professor. Neste caso, não culpo alunos, já que eles aprenderam a fazer isso em alguma aula (ou não).

Essas duas últimas situações já viraram pérolas em sites de humor. É triste.

Sabemos que todos somos sujeitos a erros, seja em Matemática, Português (tem algum erro aqui? rsrs!) e em outras áreas. Infelizmente tais erros são creditados a falta de estudo e sabemos que não é apenas esse o motivo. Falta de atenção é o maior inimigo.

Falta de leitura é o suficiente para acarretar um montante de erros, que, futuramente trará sérios prejuízos a vida escolar de um estudante. Estar preparado é o segredo para enfrentar as dificuldades propostas em sala de aula.

Professor, que outros erros são comuns na sua aula?

Atualização: Será que isso aconteceu mesmo?

Por: em outubro 08, 2012 ensino

Este artigo contou com a colaboração de Angélica Alves (@Angel_Matematik).

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O que a turma sabe sobre o número zero?

Conhecer as opiniões dos pequenos a respeito dos números é o primeiro passo para fazê-los começar a se apropriar do sistema de numeração e do valor dos algarismos de acordo com a posição que eles ocupam

Antes de propor atividades com números, é preciso investigar

As falas que ilustram esta reportagem são de crianças da Educação Infantil da Escola Jardim dos Pequeñitos, em Santo André, na Grande São Paulo, em resposta à pergunta “o que o zero representa?”, e exemplificam algumas das muitas ideias que a garotada tem sobre ele.

Na tese Os Sentidos do Zero, Fabiane Guimarães apresenta mais opiniões de crianças da pré-escola a respeito do numeral: “A gente não usa o zero para bater corda. É 1, 2, 3… Mas para brincar de esconde-esconde a gente conta zero, 1, 2, 3…” e “o zero a minha mãe usa para ligar para minha tia, ela aperta o zero”.

Na Educação Infantil, é possível também se deparar com pequenos que questionem para que grafar o algarismo se ele “nem existe nem vale nada”. Por outro lado, há casos em que o grupo se apoia na quantidade de zeros para fazer comparações: “100 é maior que 10 porque tem dois zeros” e em que recorre a vários deles para escrever números grandes: “O maior que existe é 9.000”.

“Investigar o que as crianças sabem sobre o sistema de numeração já na Educação Infantil é um passo necessário para planejar intervenções didáticas realmente úteis, que tenham como foco fazer com que todos coloquem em jogo as próprias opiniões, as socializem e façam comparações com as dos colegas”, explica Renata de Siqueira Gava, educadora da Jardim dos Pequeñitos.

Os especialistas sugerem duas atividades permanentes para encaminhar um trabalho investigativo sobre o tema.

Roda de conversa Reunir a turma e questionar: “O que o zero representa?”

Atividades de registro e comparação Propor jogos como Batalha.

Em ambos os casos, você precisa fazer intervenções, desafiando as crianças a justificar as ideias que elas apresentam e confrontar as opiniões do grupo para que todos descubram que há equívocos em suas concepções. Durante a roda de conversa, se alguém disser que o zero não vale nada, por exemplo, pergunte se marcar um gol durante o jogo de futebol é a mesma coisa que marcar dez gols, escrevendo ambos os numerais. Atenção: não amplie a discussão para ensinar o valor posicional dos algarismos, explicando o conceito de dezena, centena, milhar etc. Esse e outros saberes a respeito do sistema de numeração decimal devem ser ensinados mais adiante, nos anos iniciais do Ensino Fundamental.

Para avaliar o que a criançada aprendeu com esses dois tipos de atividades, vale conferir se os pequenos argumentam que os números, inclusive o zero, têm funções diferentes de acordo com a situação em que aparecem, uma conquista importante sobre o sistema de numeração nessa fase.

 

O sistema numérico, tal como conhecemos atualmente, não é algo natural, que sempre existiu. É uma construção humana, desenvolvida historicamente ao longo de muitos anos com a contribuição de várias sociedades. Antes de ele ser inventado, uma das estratégias para representar quantidades era registrar traços, um para cada objeto. Por exemplo, | | | | | para representar cinco carrinhos. Essa é uma forma aditiva de pensar, à qual muitas crianças na Educação Infantil recorrem antes de fazer a notação convencional (5).

“Foram os indianos e os árabes os responsáveis por desenvolver, em meados do século 9, o sistema de algarismos usado nos dias de hoje, criando um modo mais econômico e preciso para representar quantidades graficamente”, explica Sérgio Nobre, livre-docente em História da Matemática pela Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” (Unesp), campus de Rio Claro.

É de autoria dos indianos também a solução de que lançamos mão para sinalizar a ausência de quantidade – o zero (0), algarismo também válido para compor numerais, marcando posições (10, 904 e 3.000, por exemplo).

De acordo com Clélia Maria Ignatius Nogueira, professora da Universidade Estadual de Maringá (UEM), essas duas funções desempenhadas pelo zero no sistema de numeração não são óbvias para os pequenos, que têm opiniões próprias a respeito do algarismo, elaboradas com base nas diversas situações em que ele aparece: o número do itinerário do ônibus, do telefone de um parente, do placar do jogo de futebol, do calendário, de jogadas de uma brincadeira, da idade de uma pessoa e a representação do início ou do fim de alguma coisa.

Amanda Polato (novaescola@fvc.org.br)

Matematicando na vida!